Einmaleins lernen: Reihenfolge, Tricks und Übungsplan

Verstehen vor Auswendiglernen

Zuerst zum Ziel. Laut den Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz (KMK) von 2022 sollen Kinder am Ende der Klasse 4 das Einmaleins gedächtnismäßig beherrschen und die Umkehraufgaben sicher ableiten.^[1] Am Ende soll das Einmaleins also aus dem Kopf kommen. Offen ist nicht, ob Ihr Kind es auswendig kann, sondern wann und auf welchem Weg.

Einzelne Länder setzen frühere Zwischenziele, und zwar unterschiedlich. In Nordrhein-Westfalen sollen Kinder am Ende der Schuleingangsphase, in der Regel also am Ende von Klasse 2, die Kernaufgaben automatisiert wiedergeben und weitere Aufgaben daraus ableiten. Alle Aufgaben des kleinen Einmaleins sollen dort am Ende von Klasse 4 automatisiert sitzen.^[2] In Bayern gehören die Kernaufgaben in die Jahrgangsstufen 1/2, das ganze kleine Einmaleins in die Jahrgangsstufen 3/4.^[3] Welche Ziele in Ihrem Bundesland gelten, steht im Lehrplan. Wo die Klasse gerade steht, weiß die Lehrkraft.

Spätestens beim schriftlichen Multiplizieren braucht Ihr Kind die Einmaleins-Aufgaben schnell und sicher. Wie die vier schriftlichen Verfahren in der Schule ablaufen, steht im Beitrag Schriftlich rechnen.

Was eine Malaufgabe bedeutet

Bevor Ihr Kind Ergebnisse lernt, sollte es wissen, was eine Malaufgabe ausdrückt. Die PIKAS-Handreichung, entstanden an der TU Dortmund und herausgegeben vom Schulministerium in Nordrhein-Westfalen, beschreibt Multiplikation als Rechnen mit gleich großen Gruppen: 3 · 4 sind „3 Vierer“.^[4] Das ist mehr als eine abgekürzte Plusaufgabe. Wer drei Vierergruppen vor Augen hat, sieht auch, dass 4 · 4 eine Gruppe mehr ist und 2 · 4 eine weniger.

Zu Hause lässt sich das mit Dingen aus dem Alltag zeigen: drei Teller mit je vier Keksen, zwei Reihen mit je fünf Knöpfen. Fragen Sie Ihr Kind, wie es die Menge bestimmen kann, ohne jedes Stück einzeln zu zählen. Lassen Sie es umgekehrt zu einer Aufgabe wie 4 · 5 selbst ein Bild malen.

Warum Reihe für Reihe auswendig zu früh kommt

Nach der PIKAS-Handreichung ist es wirksamer und nachhaltiger, das Einmaleins in Beziehungen zu lernen, als alle 100 Aufgaben einzeln auswendig zu lernen. Sie stützt sich dabei auf eine Arbeit von Gaidoschik aus dem Jahr 2014. Ein verständnisorientierter Unterricht lässt deshalb nicht Reihe für Reihe auswendig lernen.^[4]

Automatisiert wird trotzdem, aber am Ende des Lernprozesses, nach einer Phase des verstehenden und entdeckenden Übens. Verfrühtes Auswendiglernen nennt die Handreichung einen „Verständniskiller“.^[4] Der Lehrplan in Nordrhein-Westfalen sagt es nüchterner: Automatisierendes Üben baut auf einer sicheren Verständnisgrundlage auf.^[2]

Mythos

Das Einmaleins lernt man, indem man eine Reihe nach der anderen auswendig lernt.

Was die Forschung sagt

Die PIKAS-Handreichung empfiehlt, das Einmaleins über Kernaufgaben und ihre Beziehungen zu lernen, nicht Reihe für Reihe.^[4]

Ins Gegenteil kippen sollte man das aber nicht. Bildungsstandards und Lehrpläne verlangen, dass am Ende alle Aufgaben aus dem Gedächtnis abrufbar sind.^{[1], [2], [3]} Die Linie lautet also: erst verstehen und ableiten, dann automatisieren.

Eine sinnvolle Reihenfolge

Viele Eltern fragen zuerst nach der richtigen Reihenfolge der Reihen. Die ehrliche Antwort: Eine feste Reihenfolge schreiben weder die KMK-Bildungsstandards noch die Lehrpläne von Nordrhein-Westfalen und Bayern vor. Die PIKAS-Handreichung unterscheidet ausdrücklich nicht zwischen leichten und schweren Reihen, sondern zwischen leichteren und schwierigeren Aufgaben.^[4] In jeder Reihe steckt beides: 7 · 2 ist schnell verdoppelt, für 7 · 8 braucht es einen Zwischenschritt.

Am Anfang stehen die Kernaufgaben

Die leichteren Aufgaben heißen Kernaufgaben, auch Königsaufgaben. Nach PIKAS sind das die Aufgaben mit mal 1, mal 2, mal 10 und mal 5. Alle anderen lassen sich daraus mehr oder weniger schnell ableiten.^[4] Der bayerische Lehrplan zählt außerdem die Quadrataufgaben wie 3 · 3 oder 8 · 8 zu den Kernaufgaben. Automatisiert werden sollen dort in den Jahrgangsstufen 1/2 auch ihre Umkehrungen und die Malaufgaben mit 0.^[3]

In den KMK-Bildungsstandards kommt der Begriff Kernaufgaben nicht vor. Er steht in Lehrplänen der Länder, etwa in Nordrhein-Westfalen und Bayern. Beide setzen die Kernaufgaben an den Anfang und das ganze Einmaleins ans Ende.

Eine Reihenfolge, wie wir sie vorschlagen

Aus diesen Grundsätzen leiten wir eine Reihenfolge ab. Sie ist unser Vorschlag, keine Vorgabe aus Lehrplan oder Forschung. Wenn die Lehrkraft Ihres Kindes einen anderen Weg geht, folgen Sie besser diesem, damit Ihr Kind nicht mit verschiedenen Systemen durcheinanderkommt.

1. Die Bedeutung: gleich große Gruppen legen, malen und benennen („4 Dreier“).
2. Mal 1 und mal 10: Beide folgen einem einfachen Muster. Mal 1 lässt die Zahl, wie sie ist, bei mal 10 kommt eine Null dazu.
3. Mal 2 und mal 5: Mal 2 heißt verdoppeln. Mal 5 ist die Hälfte von mal 10: Aus 10 · 6 = 60 folgt 5 · 6 = 30.
4. Die Nachbarn der Kernaufgaben: mal 3 aus mal 2, mal 4 als Doppeltes von mal 2, mal 6 aus mal 5 und mal 9 aus mal 10.
5. Die Quadrataufgaben: von 3 · 3 bis 9 · 9 als zusätzliche Stützpunkte, so wie der bayerische Lehrplan sie zu den Kernaufgaben zählt.
6. Der Rest: Aufgaben wie 6 · 7, 7 · 8 oder 8 · 6 leitet Ihr Kind aus mehreren Stützpunkten ab. Erst in dieser späten Phase gehen wir einzelne Reihen gezielt durch. Auch PIKAS hält das später für durchaus sinnvoll.^[4]

Rechenwege über Nachbaraufgaben

Ableiten heißt: Ihr Kind kennt eine Aufgabe sicher und kommt von dort mit einem kleinen Schritt zur gesuchten. Nach PIKAS nutzen Kinder dafür vor allem Nachbaraufgaben sowie das Verdoppeln und Halbieren. Dazu kommen Zerlegungen in zwei leichtere Aufgaben und die Tauschaufgaben.^[4] Die Tabelle zeigt die Beispiele aus der Handreichung und aus dem bayerischen Lehrplan, ergänzt um ein Beispiel von uns.

Quellen der Beispiele: PIKAS-Handreichung^[4] und LehrplanPLUS Bayern.^[3]

Tauschaufgaben und Umkehraufgaben

Tauschaufgaben sparen viel Arbeit. 3 · 5 und 5 · 3 haben dasselbe Ergebnis, denn 3 Fünfer sind so viel wie 5 Dreier.^[4] Wer das verstanden hat, nimmt zu jeder gelernten Aufgabe die Tauschaufgabe gleich mit. Die KMK-Bildungsstandards verlangen ausdrücklich, Rechengesetze wie die Tauschaufgaben zu erkennen und zu nutzen.^[1]

Aus jeder Malaufgabe folgt außerdem eine Geteiltaufgabe. Wer 6 · 8 = 48 kennt, kann 48 : 8 = 6 ableiten. Auch das gehört zum Ziel der Bildungsstandards: die Umkehrungen sicher ableiten.^[1]

So begleiten Sie das Ableiten

• Fragen Sie nach dem Weg, nicht nur nach dem Ergebnis: „Welche Aufgabe kennst du schon, die in der Nähe liegt?“
• Lassen Sie verschiedene Wege gelten. 8 · 4 über 5 · 4 und 3 · 4 ist genauso richtig wie über 10 · 4.
• Legen oder zeichnen Sie die Gruppen, wenn ein Schritt unklar bleibt. Bei 6 · 8 liegt neben fünf Achtern ein weiterer Achter.
• Sagen Sie nicht gleich die Lösung, wenn Ihr Kind stockt. Nennen Sie zuerst die Stützaufgabe.

Ein Übungsplan in kurzen Einheiten

Wenn Ihr Kind die Kernaufgaben versteht und die meisten anderen Aufgaben ableiten kann, beginnt die Phase, in der das Einmaleins automatisiert wird. Dafür braucht es laut PIKAS intensives, regelmäßiges Üben.^[4] Wie dieses Üben aussehen sollte, dazu gibt die Lernforschung zwei Hinweise: abfragen und verteilen.

Abfragen statt nur anschauen

Eine große Übersichtsarbeit von Dunlosky und Kollegen aus dem Jahr 2013 hat zehn verbreitete Lerntechniken bewertet. Am besten schnitten zwei ab: sich selbst abfragen und über die Zeit verteiltes Üben. Beide wirkten bei Lernenden verschiedenen Alters und auch im echten Unterricht.^[5] Die Übersicht berichtet zudem von älteren Studien, in denen Übungstests Kindern halfen, Einmaleins-Aufgaben zu lernen.^[5]

Dass sich Wiederholen sicherer anfühlt, als es ist, zeigt ein klassischer Versuch mit Studierenden. Wer einen Sachtext mehrmals las, schnitt kurz danach besser ab. Zwei Tage und eine Woche später lag dagegen die Gruppe vorn, die sich abgefragt hatte. Die Lesegruppe hielt sich dabei für sicherer, obwohl sie weniger behielt.^[6] Das ist ein Befund mit Erwachsenen. Für zu Hause lässt sich trotzdem mitnehmen: Eine Einmaleins-Tafel immer wieder anzuschauen, fühlt sich nach Lernen an, ist aber noch kein Abrufen.

Eine Studie mit Grundschulkindern stammt von Karpicke und Kollegen aus dem Jahr 2016. Kinder einer 4. Klasse an einer öffentlichen Schule in den USA merkten sich in drei Experimenten mehr Wörter, wenn sie die Wörter selbst ergänzen mussten, statt sie noch einmal zu lesen.^[7] Getestet wurde allerdings nach wenigen Minuten und mit Wortlisten, nicht mit dem Einmaleins. Das Forschungsteam schreibt selbst, dass fast alle früheren Studien zum Abrufen mit Studierenden gemacht wurden und über Kinder wenig bekannt ist.^[7]

Abfragen erst, wenn Ihr Kind die Antwort finden kann

Eine Einschränkung ist für das Einmaleins besonders wichtig. Dieselbe Arbeit berichtet von einer früheren Studie mit Kindern der 4. Klasse, in der Abrufen nach fünf Tagen keinen Vorteil brachte. Die Kinder hatten beim Üben nur etwa 8 Prozent der Inhalte abrufen können.^[7] Abfragen nützt also, wenn es gelingt.

Fragen Sie eine Aufgabe deshalb erst ab, wenn Ihr Kind sie herleiten kann. Kommt keine Antwort, hilft der Rechenweg weiter, nicht die nächste Abfrage derselben Aufgabe.

Verteilen statt am Stück

Die meisten Experimente zum verteilten Üben wurden mit Studierenden gemacht. Nach der Übersicht von Dunlosky profitieren aber Kinder jeden Alters davon, ihr Lernen zu verteilen.^[5] Ein Beispiel aus dem Klassenzimmer: Kinder einer 5. Klasse in den USA konnten fünf Wochen später mehr Wortbedeutungen erklären, wenn ihre zwei Lerneinheiten eine Woche auseinanderlagen statt nur eine Minute.^[5]

Eine Metaanalyse zum verteilten Üben fand außerdem: Je länger man sich etwas merken will, desto größer sollte der Abstand zwischen den Lerneinheiten sein.^[8]

Ein Wochenrhythmus als Vorschlag

Belegte Empfehlungen für eine bestimmte Dauer oder Häufigkeit von Einmaleins-Einheiten sind uns nicht bekannt. Belegt sind die Prinzipien: verteilen und abfragen, und zwar dann, wenn das Abrufen gelingen kann. Der folgende Rhythmus ist deshalb unser Vorschlag.

• Kurz und oft: an mehreren Tagen der Woche eine kurze Einheit statt einer langen Sitzung am Wochenende. Eine Einheit kann eine Runde im Einmaleins-Trainer sein, also zehn Aufgaben, oder ebenso viele Aufgaben mündlich auf dem Weg zur Schule.
• Größere Abstände für das, was sitzt: Aufgaben, die sicher kommen, fragen Sie seltener ab, die unsicheren öfter. Das lehnt sich an die Metaanalyse oben an, ist aber unsere eigene Übertragung auf das Einmaleins.
• Ohne Stoppuhr: Wir raten zu Abfragen ohne Zeitmessung und ohne Vergleich mit Geschwistern oder anderen Kindern. Endet das Üben regelmäßig im Streit, ist eine Pause besser als noch eine Runde.

Checkliste zum Abhaken

Eine kurze Übungseinheit

• Mit einigen Aufgaben beginnen, die schon sicher sitzen
• Neue Aufgaben zuerst über eine Stützaufgabe herleiten lassen
• Erst dann abfragen: Aufgabe nennen, Ihr Kind antwortet aus dem Kopf
• Bei Stocken die Stützaufgabe nennen, nicht die Lösung
• Ein paar ältere Aufgaben untermischen
• Was nicht geklappt hat, für den Anfang der nächsten Einheit notieren
• Aufhören, solange Ihr Kind noch mitmacht

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Und Einmaleins-Lieder?

Einmaleins-Lieder sind beliebt. Dass sie Grundschulkindern beim Lernen der Malaufgaben helfen, ist aber nicht belegt. Was über Musik und Gedächtnis allgemein bekannt ist, steht im Artikel Lernen mit Musik. Wenn Ihr Kind gern singt, spricht nichts gegen ein Lied als Abwechslung. Das Ableiten ersetzt es nicht.

Ähnlich ist es mit der Frage, ob Ihr Kind ein „visueller“ oder „auditiver“ Lerntyp ist und deshalb anders üben müsste. Was davon zu halten ist und warum wir uns auf Abfragen und verteiltes Üben stützen, erklären wir im Artikel über Lerntypen.

Wenn Ihr Kind weiter zählt

Zählendes Rechnen ist am Schulanfang normal. Zum Warnzeichen wird es laut PIKAS-Handreichung erst, wenn ein Kind auch später noch zählt, etwa beim Einspluseins, im Hunderterraum oder beim Einmaleins.^[4] Die Handreichung nennt das verfestigte zählende Rechnen als eines von vier zentralen Merkmalen besonderer Rechenschwierigkeiten in den Klassen 1 und 2. Die anderen drei sind ein nicht tragfähiges Zahl-, Operations- und Stellenwertverständnis.^[4]

Kinder mit besonderen Rechenschwierigkeiten haben nach PIKAS häufig ein schwaches Gedächtnis für Fakten. Für sie ist Auswendiglernen ohne Verständnis sehr mühsam. Die Handreichung rät deshalb, mit ihnen zuerst Ableitungsstrategien zu üben, statt einzelne Aufgaben zu automatisieren.^[4] Mehr Abfragen ist für diese Kinder also nicht der erste Schritt.

Ein einzelnes Anzeichen ist keine Diagnose. Wenn Ihr Kind beim Einmaleins aber dauerhaft zählt, obwohl es die Kernaufgaben geübt hat, sprechen Sie mit der Lehrkraft. Sie sieht, wie Ihr Kind im Unterricht rechnet, und kann einschätzen, ob eine Abklärung sinnvoll ist. Welche Anzeichen es gibt und wer eine Rechenstörung abklärt, steht im Artikel Dyskalkulie und Rechenschwäche.

Zum Üben: der Einmaleins-Trainer

Für die Phase, in der Ihr Kind die Aufgaben herleiten kann und sie nun abrufen soll, gibt es auf dieser Seite einen Einmaleins-Trainer. Er läuft im Browser, ist kostenlos, braucht keine Anmeldung und kommt ohne Tracking und ohne Werbung aus. Ergebnisse speichert er nicht.

• Ihr Kind wählt eine oder mehrere Reihen aus, von der Einer- bis zur Zehnerreihe. Eine Runde hat zehn Aufgaben.
• Bei einem Fehler zeigt der Trainer zuerst einen Tipp. Endet die Aufgabe auf · 1, · 2, · 5 oder · 10, erinnert er an die passende Regel, etwa „Mal 2 ist das Doppelte“ oder dass 7 · 5 die Hälfte von 7 · 10 ist. Bei allen anderen Aufgaben verweist er auf die Nachbaraufgabe davor, zum Beispiel: „7 · 8 ist 7 mehr als 7 · 7“.
• Ist auch der zweite Versuch falsch, zeigt er die Lösung. Die Aufgabe kommt dann später in derselben Runde noch einmal.
• Am Ende sieht Ihr Kind, welche Aufgaben beim ersten Versuch nicht geklappt haben, mit dem Hinweis, sie bald noch einmal zu üben.
• Es gibt keine Punkte, keine Rangliste und keinen Zeitdruck.

Die Tipps orientieren sich an den Kernaufgaben mal 1, mal 2, mal 5 und mal 10, wie PIKAS sie beschreibt. Bei den übrigen Aufgaben gehen sie aber immer einen Schritt zurück, auch dort, wo ein Weg über mal 10, über Verdoppeln oder über eine Quadrataufgabe kürzer wäre. Solche Wege aus der Tabelle oben zeigen Sie Ihrem Kind am besten selbst. Für den Anfang, wenn es ums Verstehen geht, ersetzt der Trainer weder das Legen und Zeichnen noch das Gespräch über Rechenwege.

Die Aufgaben, die am Ende einer Runde aufgelistet sind, eignen sich als Einstieg für die nächste Einheit. So passt eine Runde in den Wochenrhythmus von oben. Zum Einmaleins-Trainer